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考研数学一考哪些内容?
一、函数、极限与连续
这部分内容主要包括函数的定义、性质,极限的概念、性质、计算,以及函数的连续性等。考生需要熟练掌握各种函数的性质,能够运用极限的定义和性质进行极限计算,并理解函数连续性的概念和相关性质。
二、一元函数微分学
这部分内容主要包括导数的概念、性质、计算,微分的概念、应用,中值定理,导数的应用等。考生需要熟练掌握导数的计算方法,理解微分的概念并会应用,掌握中值定理的内容并能够证明,能够熟练运用导数解决相关问题,如极值、更值、曲线的凹凸性等。
三、一元函数积分学
这部分内容主要包括不定积分、定积分的概念、性质、计算,反常积分的概念、计算,积分的应用等。考生需要熟练掌握各种积分的计算方法,理解积分的概念、性质并能够应用解决实际问题,如面积、体积的计算等。
四、向量代数与空间解析几何
这部分内容主要包括向量的概念、运算,平面与直线的方程,曲面与空间曲线的方程,二次曲面等。考生需要熟练掌握向量的运算方法,能够运用向量方法解决平面与空间几何问题,理解各种曲面和二次曲面的方程和特点。
五、多元函数微分学
这部分内容主要包括多元函数的概念、性质,偏导数、全微分的概念、性质、计算,复合函数与隐函数的微分法,多元函数的极值等。考生需要熟练掌握多元函数的微分计算方法,能够运用微分法解决相关问题,如无约束优化问题等。同时,要掌握多元函数极值的求解方法及其应用。
六、多元函数积分学
这部分内容主要包括二重积分、三重积分的概念、性质、计算,型曲线积分、曲面积分和第二型曲线积分、曲面积分的概念、性质、计算等。考生需要熟练掌握各种积分的计算方法,并理解各类积分在实际问题中的应用。
七、无穷级数
这部分内容主要包括常数项级数的概念和性质,正项级数及其审敛法,任意项级数及其审敛法,幂级数及其收敛半径、收敛域和收敛区间等。考生需要熟练掌握各类级数的审敛法,并会判断级数的敛散性。同时,要理解幂级数的概念,掌握其收敛半径、收敛域和收敛区间的求法。